Já alguma vez parou para pensar no motivo para nunca ter acertado na chave do Euromilhões? Há uma explicação muito simples para isso: é extremamente difícil ganhar. Só nos números de 1 a 50 existem mais de 2 milhões de combinações possíveis, isto sem contar com as duas estrelas. Haverá umas chaves piores que outras?
A ideia de que a sequência 1, 2, 3, 4, 5 nunca saiu no mesmo sorteio é mais ou menos generalizada, mas será que esta chave é mesmo pior do que qualquer outra?
RESPOSTA DA APM (ASSOCIAÇÃO DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA)
A chave do Euromilhões 1, 2, 3, 4, 5 é tão provável como qualquer outra: todas as 2.118.760 chaves (de 5 números em 50) têm exatamente a mesma probabilidade de sair.
1) Calculemos a probabilidade
de sair 1, 2, 3, 4, 5.
• A primeira bola do sorteio, entre as 50 possibilidades, tem de ser uma destas cinco: probabilidade 5/50;
• A segunda bola do sorteio, entre as 49 possibilidades, tem de ser uma das quatro restantes: probabilidade 4/49;
• A terceira bola do sorteio, entre as 48 possibilidades, tem de ser uma das três restantes: probabilidade 3/48;
• A quarta bola do sorteio, entre as 47 possibilidades, tem de ser uma das duas restantes: probabilidade 2/47;
• A quinta bola do sorteio, entre as 46 possibilidades, tem de ser a que falta: probabilidade 1/46.
Logo, a probabilidade desta chave é: 5/50 x 4/49 x 3/48 x 2/47 x 1/46 = 1/2.118.760
2) Calculemos a probabilidade de
uma outra chave qualquer (por exemplo, 9, 11, 26, 27, 48).
• A primeira bola do sorteio, entre as 50 possibilidades, tem de ter um destes cinco números: probabilidade 5/50;
• A segunda bola do sorteio, entre as 49 possibilidades, tem de ser uma das quatro restantes: probabilidade 4/49;
• E assim sucessivamente, como no caso anterior.
Logo, a probabilidade desta chave é também: 5/50 x 4/49 x 3/48 x 2/47 x 1/46 = 1/2.118.760.
Pode argumentar-se: então porque é que uma chave em sequência nunca saiu e as que não estão em sequência estão sempre a sair? A resposta é que há só 46 chaves em sequência e há mais de dois milhões de chaves sem ser em sequência. Logo é muito mais fácil sair uma destas últimas. A situação é idêntica a esta: nunca ninguém da minha família ganhou o Euromilhões, mas o prémio está sempre a sair a pessoas que não são da minha família. E porquê? Porque a minha família é pequena e os concorrentes são milhões, logo é muito mais provável que o prémio saia fora da família.
RESPOSTA DA SPM (SOCIEDADE PORTUGUESA DE MATEMÁTICA)
“Dos 50 números do Euromilhões, um apostador pode escolher 5 para uma aposta. O número de escolhas possíveis é de 2.118.760 e, por isso, fixada uma aposta qualquer de 5 números, a probabilidade desta aposta ser sorteada é 1/2.118.760 (é um número muito pequeno, daí que seja difícil acertar no Euromilhões). Esta probabilidade não depende da aposta escolhida. Assim, por exemplo, a probabilidade de ser sorteada a chave 1, 2, 3, 4, 5 é a mesma de ser sorteada a chave 3, 21, 29, 36, 44.
No entanto, se não pensarmos em apostas concretas, mas sim em grupos de apostas, os cálculos dependem dos grupos que formarmos. Por exemplo, se pensarmos no grupo das apostas constituídas por números sequenciais (como 1, 2, 3, 4, 5 ou 7, 8, 9, 10, 11) e no grupo das apostas constituídas por números que não são sequenciais, a probabilidade de ser sorteada uma chave do primeiro grupo é muito inferior à probabilidade de ser sorteada uma chave do segundo grupo. De facto, a probabilidade de saírem 5 números sequenciais é apenas de cerca de 0,002%, enquanto a probabilidade de saírem 5 números não sequenciais é superior a 99,99%. Isto deve-se ao facto de apenas haver 46 chaves de números sequenciais e haver 2.118.714 chaves de números não sequenciais.
Assim, se o Pedro apostar com a Sofia em como no próximo sorteio do Euromilhões a chave vencedora é formada por números sequenciais, é quase certo que perderá a aposta; mas se o Pedro jogar com a aposta 1, 2, 3, 4, 5 e a Sofia com a aposta 3, 21, 29, 36, 44, cada um deles tem a mesma chance de ganhar.”
Fonte: GQ Portugal